一、夫妻间的扶养义务

依据《中华人民共和国民法典》规定，夫妻有相互扶养的义务。需要扶养的一方，在另一方不履行扶养义务时，有要求其给付扶养费的权利。这意味着，在婚姻关系存续期间，夫妻双方应当在生活上相互照料、经济上相互供养。比如老张和老李再婚之后，老张生病卧床，生活不能自理，老李就有义务照顾老张的生活起居，并提供必要的经济支持。如果老李不管不顾，老张就有权要求老李支付扶养费。

二、能否以配偶不管为由提出离婚

答案是可以提出离婚。婚姻自由包括结婚自由和离婚自由，当夫妻感情破裂，无法继续共同生活时，任何一方都有权提出离婚。若再婚老人有病，配偶却不管不顾，导致夫妻感情破裂，老人可以向法院提起离婚诉讼。但法院是否会判决离婚，关键在于能否证明夫妻感情确已破裂。以刚才老张和老李的例子来说，如果老张能证明因为老李的不管不顾，两人感情已经彻底破裂，那么法院有可能会判决离婚。

三、离婚诉讼的流程

提出离婚可以选择协议离婚或者诉讼离婚。如果双方能就离婚相关事宜达成一致，可签订离婚协议，然后到婚姻登记机关办理离婚登记。若双方无法达成一致，就需要通过诉讼离婚。诉讼离婚一般有以下步骤：

1.准备材料：包括起诉状、身份证、结婚证、相关证据等。证据可以是配偶不管不顾的证人证言、医院的诊断证明等。

2.向法院提起诉讼：将准备好的材料提交给有管辖权的法院，缴纳诉讼费用。

3.法院受理：法院会对案件进行审查，符合立案条件的，予以受理。

4.审理与判决：法院会组织双方进行调解，调解不成的，会依法进行审理并作出判决。

四、离婚时的财产分割

在离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。对于再婚老人来说，如果一方在婚姻期间有过错，比如有病时配偶不管不顾，在财产分割时，无过错方可能会适当多分。例如，老张和老李离婚时，法院可能会考虑到老张生病期间老李没有尽到扶养义务，在分割财产时适当倾向于老张。

离婚之后，老人可能还会面临生活保障、财产分配后续问题，比如养老金的领取、房产的过户等。这些问题处理起来可能比较复杂，一不小心就会引发新的矛盾。